Zadanie
Náčelník afrického Kmeňa Majestátnych Saván zorganizoval pre svojich domorodcov turnaj. Za každé kolo turnaja, ktorého sa domorodec zúčastní, získa \(17\) bodov. Za každé kolo, ktoré vyhrá, získa ešte ďalšie \(3\) body. Na konci turnaja mal domorodec Ka-Em-Es presne o jeden bod viac ako domorodec Em-Ka-Es. Aký je najmenší počet kôl, ktorých sa mohol domorodec Ka-Em-Es zúčastniť?
Na začiatok je fajn uvedomiť si, že ak by nastala situácia, že obaja domorodci by nejaký zápas vyhrali (prehrali), ich počet bodov by to zdvihlo o rovnakú konštantu, čo by neovplyvnilo bodový rozdiel. Zároveň by to znamenalo, že počet absolvovaných zápasov domorodca Ka-Em-Es bude väčší, čo nechceme. Budeme sa teda zaoberať len prípadmi, kedy jeden z domorodcov všetky zápasy prehral a druhý vyhral.
Po rovnakom počte absolvovaných kôl sa rozdiel bodov domorodcov zväčší o násobok \(3\), pričom väčší počet bodov má, logicky, domorodec, ktorý vyhráva. Tento rozdiel môžeme zmenšiť na jedna jedine tak, že prehrávajúci domorodec absolvuje niekoľko kôl navyše - pripočítavame \(17\). Teraz teda hľadáme najmenší násobok čísla \(3\), ktorý sa s nejakým násobkom sedemnástky líši o jedna. To je \(3 \cdot 6 = 18\).
Vyhrávajúci domorodec teda absolvoval aspoň šesť zápasov, za ktoré spolu získal \(6 \cdot 20 = 120\) bodov. Domorodec, ktorý prehrával získal \(7 \cdot 17 = 119\) bodov. Vieme, že domorodec Ka-Em-Es mal na konci turnaja o bod viac, je teda domorodcom, ktorý absolvoval najmenej šesť kôl.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.