1. Kde Mám Snúbenicu vzorové riešenie

Najskôr je dobré nakresliť si ilustračný obrázok.

Body \(K,\ M,\ S\) postupne reprezentujú kmene 1., 2. a 3. stromu. Bod \(T\) je vrchol 1. stromu, na ktorom stojí Tarzan, bod \(L\) je miesto, v ktorom je liana upevnená o 2. strom a bod \(J\) je vrchol 3. stromu, na ktorom stojí Jane. Keďže zatiaľ nepoznáme presnú polohu bodu \(L\), nakreslíme si do nášho obrázku dva pomocné body \(A,\ B\), ktoré ohraničujú priestor (úsečku), v ktorom sa bod \(L\) môže nachádzať. Tieto body \(A,\ B\) si zvolíme tak, aby nám v obrázku vznikol obdĺžnik \(KSBA\). Teraz si môžeme všimnúť, že nám v obrázku vznikli dva pravouhlé trojuholníky\(ATL\), \(BJL\). V týchto trojuholníkoch si vyjadríme všetky dĺžky strán. \[\left|TK\right|=24\text,\quad \left|AK\right|=\left|LM\right|=\left|BS\right|=28\text,\quad \left|JS\right|=20\text.\] \[\begin{aligned} \left|AT\right|&=\left|AK\right|-\left|TK\right|=28-24=4\text,\\ \left|BJ\right|&=\left|BS\right|-\left|JS\right|=28-20=8\text. \end{aligned}\] \[\left|KS\right|=24\text,\quad \left|KM\right|=x=\left|AL\right|\text,\quad \left|MS\right|=24-x=\left|LB\right|\text.\] \[\left|TL\right|=r=\left|JL\right|\text.\] Keď už máme zistené všetky potrebné strany trojuholníkov, tak si môžeme ľahko zapísať Pytagorovu vetu v oboch z nich: \[\begin{aligned} \left|TL\right|^2&=\left|TA\right|^2+\left|AL\right|^2,& \left|JL\right|^2&=\left|JB\right|^2+\left|BL\right|^2,\\ r^2&=4^2+x^2,& r^2&=8^2+(24-x)^2.\end{aligned}\]

Vidíme, že sa nám rovnajú ľavé strany \(r^2=r^2\), teda sa musia rovnať aj pravé strany rovníc, ktoré dáme do rovnosti a vyriešime rovnicu: \[\begin{aligned} 4^2+x^2&=8^2+(24-x)^2,\\ 16+x^2&=64+(24-x)^2,\\ 16+x^2&=64+x^2-48x+24^2\qquad /-x^2,\\ 16&=64-48x+24^2\qquad /+48x-16,\\ 48x&=64+24^2-16,\\ x&=13.\end{aligned}\] Vieme, že \(x\) označuje vzdialenosť medzi bodmi \(A,\ L\), čo je vzdialenosť medzi Tarzanovým stromom a stromom s lianou, ktorú sme chceli vypočítať, teda výsledná vzdialenosť je \(13\) metrov.