New Yorčania volia, ktoré prirodzené číslo sa stane ich starostom. Čísla však nemajú svojich voliteľov, ale deliteľov. Nech \(d_1,\, d_2,\, \dots,\, d_k\) spĺňajúce \(1=d_1< d_2 < \dots < d_k=N\) sú všetky kladné delitele prirodzeného čísla \(N\ge 2\). Prirodzené číslo \(N\) postúpi do druhého kola volieb práve vtedy, keď pre neho platí \[(d_1,d_2)+(d_2,d_3)+\dots+(d_{k-1},d_k)=N-2.\] Nájdite všetky prirodzené čísla \(N\), ktoré postúpia do druhého kola volieb. Nezabudnite zdôvodniť, že ste naozaj našli všetky čísla.
Poznámka. \((a,b)\) označuje najväčšieho spoločného deliteľa čísel \(a,\,b\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.