Všeobecný slovenský chudobný študent chcel kúpiť svojim malým súrodencom Adamovi a Eve hru. Nemal však veľa peňazí, tak im len vytlačil pravidlá. Na začiatku hry je na papieri napísaná postupnosť čísel \(1,\, 2,\, 3,\, 4,\, \dots,\, 19,\, 20\). Hru začína Adam a následne sa strieda s Evou v ťahoch. Hráč vo svojom ťahu umiestni znamienko \(+\) alebo \(-\) pred niektoré číslo, ktoré ešte nemá znamienko. Keď už všetkých \(20\) čísel má znamienko, hra končí. Potom Eva zje toľko medovníkov, aká je absolútna hodnota súčtu čísel na papieri.
Eva chce zjesť čo najviac medovníkov a Adam chce, aby ich Eva zjedla čo najmenej. Nájdite najlepšiu stratégiu pre Adama a najlepšiu stratégiu pre Evu.1 Koľko medovníkov spapá Eva, ak ona aj Adam budú hrať podľa svojich najlepších stratégií?
Najlepšia stratégia pre Evu je taká stratégia, ktorou vie Eva zaručiť, že zje aspoň \(m\) medovníkov bez ohľadu na to, ako hraje Adam. Navyše, \(m\) je najväčšie možné. Obdobne, najlepšia stratégia pre Adama je taká stratégia, ktorou vie Adam zaručiť, že Eva zje nanajvýš \(n\) medovníkov bez ohľadu na to, ako ona hraje. Navyše, \(n\) je najmenšie možné.↩
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.