Pri vstupe do matematicko-fyzikálnej fakulty majú Dáni zaujímavý systém. Namiesto voľného priechodu alebo predkladania ISIC-ov dostanú študenti matematickú úlohu, ktorú musia vyriešiť. Kika sa pri úvodnom vstupe musela popasovať s touto nerovnosťou:
Nech \(a_1,\, a_2,\ \dots,\, a_{25}\) sú nezáporné celé čísla a \(k\) je hodnota najmenšieho z nich. Dokážte, že \[\big\lfloor\sqrt{a_1}\big\rfloor + \big\lfloor\sqrt{a_2}\big\rfloor + \cdots + \big\lfloor\sqrt{a_{25}}\big\rfloor \geq \big\lfloor\sqrt{a_1+a_2+\cdots+a_{25}+200k}\big\rfloor.\] Samozrejme, Kika úlohu hravo zvládla. A čo vy?
Poznámka. Označenie \(\lfloor x \rfloor\) znamená dolná celá časť \(x\), teda najväčšie celé číslo neprevyšujúce \(x\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.