10. Kam Miro Smeruje?

Miro sa stratil v Bermundskom ostrouhlom trojuholníku \(GPS\). Rozhodol sa použiť GPS, no tá v trojuholníku \(GPS\) funguje netriviálne. O svojej polohe sa dozvedel nasledovné: Bod \(M\) je stred strany \(GP\) a \(I\) je päta výšky na stranu \(GP\). Predpokladajme, že \(R\) a \(O\) sú body v opačnej polrovine danej priamkou \(GP\) než bod \(S\) také, že \(GR \perp SR\), \(PO \perp SO\) a \(|\sphericalangle PSO| = |\sphericalangle GSR|\). Dokážte, že Miro sa točí do kolečka, t. j. že \(MIRO\) je tetivový štvoruholník.