Po tom, ako sa princ Ákos vrátil z vojny, zistil, že už nemal čo robiť so životom. Aby sa nenudil, dal si zavolať Jakuba, najslávnejšieho dvorného klauna široko-ďaleko. Avšak Jakub už mal tú česť sa s Ákosom spoznať a veľmi dobre si pamätal, že pán uhorský princ je nielen krvilačný, ale aj veľmi náladový. A tak sa stalo, že klaun dnes pre istotu princovi predvádzal iba svoje slávne čísla.
Hovoríme, že prirodzené \(n\)-ciferné číslo také, že \(3 \leq n \leq 9\), je slávne, ak spĺňa tieto dve podmienky:
číslo obsahuje každú cifru od \(1\) po \(n\) práve raz;
pre každú cifru okrem prvých dvoch platí, že dvojnásobok danej cifry je väčší alebo rovný ako súčet dvoch predošlých cifier.
Ukážte, že žiadne štvorciferné číslo, ktoré je slávne, nemá cifru \(4\) ako druhú v poradí.
Zistite, na ktorých pozíciách sa môže nachádzať cifra \(7\) v sedemcifernom slávnom čísle.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.