10. Kráľovná Matfyzu – Sušička

Na konci dňa to už vyzeralo tak, že FKSáci sa nezhodnú. Adam sušičku vo FKS nechcel. Ale skúste sa hádať s Jarom, ktorý všetkých svojím mocným poradným hlasom presviedča, aby spravili nálet na T2¹ a sušičku im zobrali. Jaro pochopiteľne netušil, že sušička sa v tom čase nachádzala v KMSku. Nakoniec celé napätie vyvrcholilo až do bodu, kedy sa Adam rozhodol, že abdikuje z funkcie hlavného vedúceho. No, ale čo teraz? FKSáci možno získajú nazad sušičku, ale nie hlavného vedúceho. Môže sušička zastávať funkciu hlavného vedúceho ?

Nech \(\mathbb{N}\) označuje množinu kladných celých čísel. Nájdite všetky funkcie \(f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}\) také, že \[n!+f(m)!\mid f(n)!+f(m!)\] platí pre všetky \(m,\,n\in\mathbb{N}\).