V čase vojny sa často aj nemysliteľné stáva skutočnosťou. Bolo tomu tak aj v čase grécko-perzských vojen, kedy Aténčanom pod velením Temistokla prišli na pomoc v ťažení proti Peržanom aj ich úhlavní nepriatelia – Sparťania, pod velením generála Pausania. Samozrejme, že proti sile ich spojených armád nemali Peržania šancu a utrpeli pri Platajach zdrvujúcu porážku. Po vojne je však potrebné víťazstvo nielen dobre osláviť, ale si aj rozdeliť vojnovú korisť. Keďže Peržania po sebe nič nezanechali, ostávalo si už len rozdeliť znovudobyté územie.
Temistokles aj Pausanius boli obaja praktickí muži činu. Preto sa rozhodli rozdeliť si dobyté územie v tvare trojuholníka \(ABC\) čo najkonvenčnejšie. Chceli by ho rozdeliť na dve polovice, s rovnakým obsahom tak, že ho na mape prerežú jedným rezom, ktorý bude rovnobežný so stranou \(AB\) trojuholníka \(ABC\).
K dispozícii však v tábore majú iba pravítko a kružidlo.
Pravítko dokáže zobrať dva body a narysovať priamku vedúcu cez tieto dva body.
Kružidlo dokáže spraviť kružnicu v nejakom bode s polomerom rovným vzdialenosti nejakých dvoch bodov.
Generáli teraz stoja pred ťažkým rozhodnutím rozrezať územie na dve rovnako veľké časti. Pomôžte im nájsť pomocou pravítka a kružidla takú priamku, ktorá je rovnobežná so stranou \(AB\) trojuholníka \(ABC\) a delí ho na dve časti s rovnakým obsahom. 1
Ak ste sa s podobným typom úloh ešte nestretli môže vám pomôcť krátky text na stránke: https://kms.sk/ako_riesit/konstrukcne_ulohy/↩
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.