9. Krútia Makovice Sa

Po toľkom počítaní sa našej delegácii zatočili hlavy. A ako im rotovali hlavy, tak im rotovali aj čísla, s ktorými počítali. Najväčší hlavybôľ však prišiel, keď to zašlo do Bodu, že všetky tieto zrotované čísla boli násobkami toho pôvodného.

Nech \(n\in\mathbb N\). Zoberme si \(n\)-ciferné číslo \(A = \overline{a_{n-1}\dots a_1a_0}\), ktorého cifry \(a_0,\ a_1,\ \dots,a_{n-1}\) sú nenulové a zároveň nie sú všetky rovnaké. Označme ďalej pre \(1\leq k<n\) ako \(A_k\) číslo, ktoré vznikne po zrotovaní cifier \(A\) o \(k\) pozícii, teda \(A_k = \overline{a_{n-k-1}\dots a_1a_0a_{n-1}\dots a_{n-k}}.\) Nájdite všetky \(A\) také, že každé \(A_k\) je deliteľné číslom \(A\).