V krajine ďaleko, ďaleko za horami sú dve spoločnosti, ktoré sa rozhodli spojiť sily a vytvoriť jednu veľkú firmu. Manažéri týchto spoločností sú umiestnení na dvoch miestach \(1000\) kilometrov od seba. Na úsečke medzi nimi sa nachádza \(n\) rôznych bodov, na ktorých sú umiestnení matematici.
Každú sekundu sa v rovnakom momente pohne každý matematik do stredu úsečky spájajúcej jeho s najbližším matematikom alebo manažérom. Ak je matematik rovnako vzdialený od dvoch ľudí, tak si vyberie, ktorým smerom sa posunie. Ak sa náhodou vyskytnú dvaja matematici na rovnakom mieste, mladší z nich je zastrašený jeho starším kolegom, a tak radšej zavesí svoje povolanie matematika na klinec a navždy odíde.
Keď sa matematik dostane do vzdialenosti najviac \(1\) meter od niektorého manažéra, môže si s ním podať ruku (a keď je ďalej, tak nie). Pri podávaní rúk sa nikto neposúva.
Ukážte, že bez ohľadu na rozhodnutia matematikov bude po konečnom počte sekúnd každý zo zostávajúcich matematikov vzdialený nanajvýš \(1\) meter od niektorého manažéra, a teda si s ním bude môcť podať ruku.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.