Žirafka Lukáš sa chcela niečomu novému priučiť, a tak pobehovala po výške a hľadala prednášku o úvode do planimetrie. Žirafku Teri to zaujalo a začala si všímať zaujímavé vlastnosti. Otvorila GeoGebru a išla si celú situáciu zakresliť.
Majme rovnoramenný trojuholník \(ABC\) so základňou \(AC\). Nech \(P\) je ľubovoľný bod na výške na stranu \(AC\). Kružnica opísaná trojuholníku \(ABP\) pretína úsečku \(AC\) druhýkrát vo vnútornom bode \(M\). Nech \(N\) je taký bod na úsečke \(AC\), že \(|AM|=|NC|\) a \(M\neq N\). Druhý priesečník priamky \(NP\) s kružnicou opísanou \(APB\) označme \(X\) a druhý priesečník priamky \(AB\) a kružnice opísanej \(APN\) označme \(Y\). Dotyčnica v bode \(A\) ku kružnici opísanej \(APN\) pretína výšku na stranu \(AC\) v bode \(Z\). Dokážte, že priamka \(CZ\) je dotyčnicou ku kružnici opísanej \(PXY\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.