Ostávalo uloviť už len posledného mladého mamuta a činnosť mamutobijeckej ligy by bola korunovaná úspechom. Tento posledný sa však nesprával racionálne ako ostatné, ale bežal po kružnici. Aby ho lovci dobehli, rozhodli sa upustiť od svojich zásad a bežať po tetive. Bude to však stačiť? Podarí sa lovcom uloviť posledného mladého mamuta?
Daný je trojuholník \(ABC\) s kružnicou \(k\) jemu opísanou. Ďalej vnútri trojuholníka \(ABC\) leží bod \(P\). Priamky \(AP\), \(BP\) a \(CP\) pretínajú kružnicu \(k\) postupne v bodoch \(D\), \(E\) a \(F\), pričom bod \(D\) je rôzny od bodu \(A\), bod \(E\) rôzny od bodu \(B\) a bod \(F\) rôzny od bodu \(C\). Na úsečke \(DP\) zvoľme bod \(X\). Predpokladajme, že rovnobežka s priamkou \(AB\) vedená cez bod \(X\) pretína úsečku \(PE\) v jej vnútornom bode \(Y\). Podobne predpokladajme, že rovnobežka s priamkou \(AC\) vedená cez bod \(X\) pretína úsečku \(PF\) v jej vnútornom bode \(Z\). Dokážte, že štvoruholník \(EFZY\) je tetivový.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.