Napili sme sa a opäť vyrazili na cestu. Po čase \(t\) sa však Jubilár Bangle začal sťažovať, že vraj mu Matrodej šliape na päty, tak sme dali Jubilára na posledné miesto v zástupe, nech nás nebrzdí. Po chvíli však opäť vrieskal, že mu niekto šliape na päty. Otočili sme sa a zhrozene sme sledovali, ako na Jubilára zaútočil hrozivý všeobecný trojuholník, kráľ dvojrozmerných planárnych útvarov. Zahnať ho môže iba rýchly dôkaz.
Máme ostrouhlý trojuholník \(ABC\). Označme \(E, F\) postupne päty výšok na strany \(BC\) a \(AC\). Nech \(M,\, N\) sú postupne stredy úsečiek \(BE,\, AF\). Cez bod \(M\) vedieme priamku \(p\) kolmú na \(AC\) a cez \(N\) priamku \(q\) kolmú na \(BC\). Priesečník \(p\) a \(q\) označíme \(P\). Dokážte, že \(P\) je stredom úsečky \(EF\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.